"Книги - это корабли мысли, странствующие по волнам времени и
бережно несущие свой драгоценный груз от поколения к поколению"
(Фрэнсис Бэкон)
1. Гласная э сохраняется после согласной буквы приставки (отэкзаменовать, сэкономить) или первой части сложного слова (бромэтил, квинтэссенция, трехэтажный), а также в сложносокращенных словах и аббревиатурах (политэкономия, нэп).
2. В иноязычных словах как после мягких, так и после твердых согласных пишется е, например: адекватный, бартер, вестерн, денди, кашне, кепи, компьютер, пенсне, рейтинг, стенд, тендер.
Исключения: мэр, пэр, сэр и производные от них слова (мэрия, пэрство), пленэр (живопись или киносъемка на открытом воздухе), а также некоторые собственные имена (Бэкон, Бэла, Улан-Удэ и др.) Написание многих заимствованных слов, особенно в начальный период освоения их русским языком, испытывает колебания, например: каратэ и карате, истэблишмент и истеблишмент. В редких словах обычно сохраняется написание с э, например дзэн-буддизм, в словах, которые прочно вошли в русский язык, закрепляется написание с е, но следует обратить внимание на написание слова рэкет и его производных.
3. После гласных и и е, как правило, пишется е, например: авиетка, диез, диета, пиетет, реквием, реестр, феерия, геенна, плеер и др. Написание э после и встречается только после приставок на и (антиэстетический), в сложных иноязычных словах, первая часть которых оканчивается на и (полиэфирный), и в некоторых собственных именах (агентство Ассошиэйтед Пресс, Флиэр).
4. После остальных гласных в соответствии с произношением пишется э, например: алоэ, дуэль, дуэт, каноэ, маэстро, поэзия, поэт, силуэт (но: проект и все производные от него, траектория, буер и некоторые др.).